Il Calcolo

Requisiti materiali

I materiali componenti le travi Armalam® devono averecolla le seguenti caratteristiche:

  • lamelle in legno di abete di classe S10 o superiore (secondo le norme DIN);
  • barre di acciaio ad aderenza migliorata tipo Feb44k;
  • adesivo strutturale bicomponente a base epossidica con formulazione specifica tipo Armalam®.

Ipotesi di calcolo

Le ipotesi fondamentali alla base della progettazione delle sezioni in Armalam® e del metodo di calcolo proposto sono:

  • comportamento elastico lineare del legno e dell’acciaio, adesivo infinitamente rigido; perfetta aderenza tra legno e acciaio (garantita da un adesivo bicomponente a base epossidica, appositamente studiato, testato con prove di laboratorio e con formulazione specifica per l’utilizzo nell’incollaggio di barre nella tecnologia Armalam®);
  • trasferimento completo degli sforzi di trazione/compressione nelle barre di acciaio alla matrice lignea attraverso tensioni tangenziali a carico dell’adesivo;
  • mantenimento delle sezioni piane;
  • lunghezze di ancoraggio delle barre incollate tali che la rottura non avviene mai per cedimento nell’adesivo (accurate e numerose prove sperimentali hanno evidenziato come lunghezze di ancoraggio pari a solo circa 10 volte il diametro della barra causano la rottura per snervamento dell’acciaio o per sfilamento di una corona di legno, ma mai a carico dell’adesivo);
  • comportamento complessivo di una sezione in legno-acciaio-adesivo come una sezione non parzializzata in cemento armato con la differenza che le barre di armatura sono annegate in una matrice lignea e non di calcestruzzo. Il contributo delle barre di armatura viene tenuto in conto, come nel c.a., attraverso un coefficiente di omogeneizzazione “n” che è il rapporto tra il modulo elastico dell’acciaio e quello del legno.

Dalla lettura delle ipotesi a fondamento del calcolo di una sezione in Armalam®, emergono evidenti alcune considerazioni:

  • per completezza, sia nella modellazione teorica che nella fase sperimentale, si è considerato il comportamento sia con barre di armatura in acciaio che in CFRP. I risultati ottenuti con l’armatura con barre in fibra di carbonio, così come nel caso di barre in acciaio, sono stati conformi con le previsioni teoriche date dall’applicazione del modello di calcolo proposto. Tuttavia, il tipo di rottura fragile, la difficoltà attuale di reperire sul mercato barre di CFRP con diametri elevati ed il costo, inoltre, delle barre in CFRP di gran lunga superiore rispetto alle barre di armatura in acciaio ne sconsiglia per ora l’utilizzo (la tecnologia dei materiali sta facendo passi da gigante; è, quindi, sbagliato escluderne a priori l’uso in futuro anche in un ciclo industriale). Nella trattazione seguente si considererà solo l’armatura delle travi con barre in acciaio ad aderenza migliorata (ad ogni modo, per il caso dell’armatura in CFRP è sufficiente inserire “n” con il giusto valore del rapporto tra i moduli elastici della fibra di carbonio e del legno).
  • Essendo le prestazioni meccaniche di una sezione in Armalam® caratterizzate dal rapporto tra i moduli di elasticità, si evince come un elemento strutturale in Armalam® abbia un migliore comportamento rispetto ad un analogo in legno lamellare nei confronti delle variazioni di umidità e della durata del carico: si riduce il modulo elastico del legno, ma il modulo elastico dell’acciaio non varia e quindi la trave armata ha un comportamento complessivo migliore (il coefficiente di omogeneizzazione aumenta).

Filosofia di calcolo

  • Nel caso di verifiche a resistenza flessionale si sostituisce il modulo di resistenza Wx e Wy con i valori di modulo equivalente Wx,eq e Wy,eq , calcolati, come visto, omegeneizzando l’acciaio a legno.
  • Nel caso di verifiche a deformazione si sostituisce il momento d’inerzia Jx e Jy con i valori equivalenti Jx,eq e Jy,eq , calcolati, come visto, omegeneizzando l’acciaio a legno.

Metodo di calcolo semplificato

Il metodo di calcolo proposto consiste sostanzialmente nel risolvere una sezione rettangolare composta legno-acciaio-adesivo trovando i valori equivalenti di area, momento di inerzia e modulo resistente con cui poi procedere al progetto e verifica della sezione come una normale trave in legno.

Sezione rettangolare a doppia armatura simmetrica con barre di acciaio di diametro pari a 16 mm. Si espone per primo il caso più semplice di una sezione con dimensioni b e h di una trave Armalam® con doppia armatura simmetrica con barre in acciaio del diametro pari a 16 mm, il diametro più usato. Noto il valore del modulo elastico dell’acciaio pari a 206000 MPa e quello del legno lamellare pari a 11000 MPa, si calcola innanzitutto il valore del coefficiente di omogeneizzazione come il rapporto tra le due rigidezze. Ricavato, quindi, il valore dell’area resistente di una barra di acciaio di diametro 16 mm, è immediato riconoscere come l’area equivalente della sezione composta sia data dalla somma del contributo dell’area della matrice lignea e dal contributo del numero di barre presenti nella sezione volte il coefficiente di omogeneizzazione volte l’area di ciascuna barra. Allo stesso modo il momento di inerzia equivalente è dato dalla somma del contributo della momento di inerzia della sezione lignea e dal contributo del numero di barre volte il coefficiente di omogeneizzazione volte l’area di ciascuna barra volte la distanza al quadrato del baricentro delle barre dal baricentro della sezione composta (teorema di Huygens-Steiner), che per ovvie ragioni geometriche coincide con la mezzeria della sezione. Noto il momento di inerzia equivalente è altresì immediato ricavare il modulo resistente con cui condurre, per esempio una verifica tensionale a flessione, come il rapporto tra lo stesso momento di inerzia equivalente e la distanza del lembo inferiore/superiore della trave dal baricentro. Con ovvio significato dei simboli, si ottengono, quindi, i valori espressi nella figura seguente.

mtdclco_smpl

Si ritiene utile mettere in evidenza alcuni aspetti legati alle formule appena proposte che, è bene ripeterlo, si sono dimostrate sempre a favore di sicurezza:

  • ci si è riferiti sempre al calcolo del momento di inerzia equivalente rispetto all’asse di maggiore rigidezza della trave: le medesime considerazioni appena esposte valgono anche, nel caso, per esempio, di una trave soggetta a flessione deviata, se si vuole trovare il momento di inerzia equivalente della trave rispetto ai suoi due assi principali;
  • a favore di sicurezza e nello spirito del metodo di calcolo semplificato, nella valutazione dei momenti di inerzia si è volutamente trascurato il contributo dell’inerzia propria delle barre e dell’adesivo che le avvolge;
  • nella disposizione geometrica delle barre all’interno delle travi Armalam® è bene prevedere sempre un interferro e un copriferro laterale pari a minimo 2 volte il diametro della barra. Il copriferro dall’intradosso della trave è, invece, determinato dalla eventuale resistenza al fuoco che si vuole dare alla trave.
  • gli autori hanno individuato il diametro ottimale delle barre in acciaio, considerato lo spessore delle lamelle e il necessario interferro – copriferro, nella misura pari a 16 mm.

Metodo di calcolo

Caso generico di una trave Armalam® a sezione rettangolare con armatura con barre di acciaio di diametro ‘d’. Nel caso generico di una trave tipo Armalam® con sezione di dimensioni b e h e armatura con ninf barre in acciaio di diametro ‘d’ al lembo inferiore e nsup barre in acciaio di diametro ‘d’ al lembo superiore, si procede, come nel caso più semplice, con l’obiettivo di calcolare il momento di inerzia equivalente di una trave con una sezione composta legno-acciaio.

Si ha quindi:

mtdclco

 

Tabella predimensionamento di massima

L
q
3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 7 8 9 10 12
100 12/12,9 12/12,9 12/12,9 12/12,9 12/16,3 12/16,3 14/16,3 14/16,3 12/19,6 12/23 14/23 14/29,7
150 12/12,9 12/12,9 12/12,9 12/12,9 12/16,3 12/16,3 14/16,3 12/19,6 12/23 14/23 14/26,3 16/29,7
200 12/12,9 12/12,9 12/12,9 12/16,3 12/16,3 12/19,6 12/19,6 12/23 14/23 14/26,3 14/29,7 16/33
250 12/12,9 12/12,9 12/12,9 12/16,3 12/16,3 12/19,6 12/19,6 12/23 14/26,3 14/29,7 16/29,7 16/36,4
300 12/12,9 12/12,9 12/16,3 12/16,3 12/19,6 12/19,6 12/23 14/23 14/26,3 16/29,7 16/33 16/39,7
350 12/12,9 12/12,9 12/16,3 12/16,3 12/19,6 14/19,6 12/23 14/26,3 14/29,7 16/29,7 16/36,4 20/39,7
400 12/12,9 12/16,3 12/16,3 14/16,3 12/19,6 14/19,6 12/23 14/26,3 14/29,7 20/29,7 16/36,4 20/39,7
450 12/12,9 12/16,3 12/16,3 12/19,6 14/19,6 12/23 14/23 14/26,3 16/29,7 16/33 16/36,4 22/39,7
500 12/12,9 12/16,3 12/19,6 12/19,6 14/19,6 12/23 14/23 16/26,3 16/29,7 20/33 20/36,4 20/43,1
550 12/12,9 12/16,3 12/19,6 12/19,6 12/23 12/23 14/26,3 14/29,7 16/33 16/36,4 20/36,4 22/43,1
600 12/16,3 12/16,3 12/19,6 12/19,6 12/23 14/23 14/26,3 14/29,7 16/33 16/36,4 20/36,4 22/43,1
650 12/16,3 12/16,3 12/19,6 14/19,6 12/23 14/23 14/26,3 14/29,7 16/33 16/36,4 20/39,7 22/43,1
700 12/16,3 12/16,3 12/19,6 14/19,6 14/23 14/26,3 14/26,3 16/29,7 20/33 20/36,4 20/39,7 22/46,4
750 12/16,3 14/16,3 12/19,6 12/23 14/23 14/26,3 14/26,3 16/29,7 16/36,4 20/36,4 20/39,7 22/46,4
800 12/16,3 14/16,3 12/19,6 12/23 14/26,3 14/26,3 14/29,7 14/33 16/36,4 20/36,4 20/43,1 22/46,4
850 12/16,3 14/16,3 12/23 12/23 14/26,3 14/26,3 14/29,7 14/33 16/36,4 16/39,7 20/43,1 22/50,1
900 12/16,3 12/19,6 12/23 12/23 14/26,3 14/26,3 14/29,7 14/33 16/36,4 20/39,7 20/43,1 22/50,1
950 12/16,3 12/19,6 12/23 14/23 14/26,3 14/29,7 14/29,7 16/33 20/36,4 20/39,7 20/43,1 22/50,1
1000 12/16,3 12/19,6 12/23 14/23 14/26,3 14/29,7 14/29,7 16/33 20/36,4 20/39,7 22/43,1 22/53,4
1100 14/16,3 14/19,6 12/23 14/26,3 14/26,3 14/29,7 16/29,7 16/36,4 20/36,4 20/43,1 22/46,4 22/53,4
1200 14/16,3 12/23 14/23 14/26,3 14/26,3 16/29,7 14/33 16/36,4 20/39,7 20/43,1 22/46,4 22/56,8
1300 14/19,6 14/23 14/23 14/26,3 14/29,7 16/29,7 16/33 20/36,4 20/39,7 20/43,1 22/46,4 22/56,8
1400 14/19,6 14/23 14/26,3 14/29,7 16/29,7 16/33 16/33 20/36,4 20/39,7 22/43,1 22/50,1 22/56,8
1500 14/23 14/26,3 14/26,3 16/29,7 16/29,7 16/33 16/36,4 20/36,4 20/43,1 20/46,4 22/50,1 22/60,1

La luce è espressa in metri e il carico in daN/m. La tabella è ottenuta con legno lamellare BS11, armatura doppia simmetrica e freccia contenuta in L/200 – L/300.immag01
Il carico “q” per unità di lunghezza con cui dimensionare la trave (prima colonna della tabella) si ottiene moltiplicando il carico “Q” per unità di superficie per l’interasse “i” delle travi.

Formule per il calcolo delle travi

formule01

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